1. Problema de tasa constante (tanque)
Razón
Proporcionalidad
Sustracción
Pasos para resolver
- Identifica la cantidad inicial (capacidad o nivel actual) y la tasa de cambio por unidad de tiempo
- Multiplica la tasa por el tiempo transcurrido y réstalo de la cantidad inicial
- Comprueba que el resultado no sea negativo y que respete límites físicos (0 a capacidad máxima)
Ejemplo tipo examen: "Capacidad 400 L; se vacía a 0.8 L/min. ¿Cuántos litros quedan
después de 10 min?"
2. Ecuaciones de primer grado (varias letras)
Despeje
Operaciones inversas
Comprobación
Consejos
- Realiza operaciones iguales en ambos lados para agrupar términos semejantes
- La variable puede ser cualquier letra; trata igual que con \(x\)
- Comprueba sustituyendo la solución en la ecuación original
Ejemplo tipo examen: \(7f - 12 + f = -12 + 4f + 20\)
3. Ecuaciones de segundo grado (tres formas)
\(ax^2 + c = 0\)
\(ax^2 + bx = 0\)
\(ax^2 + bx + c = 0\)
Cómo abordarlas
- \(ax^2 + c = 0\): despejar \(x^2\) y usar raíz cuadrada; recuerda valores absolutos si corresponde
- \(ax^2 + bx = 0\): factoriza \(x(ax + b)=0\) y aplica la propiedad del producto nulo
- \(ax^2 + bx + c = 0\): aplica la fórmula general; en el examen la fórmula estará disponible
Ejemplos tipo examen: \(2x^2 - 8 = 0\); \(x^2 - 5x = 0\); \(x^2 - 3x + 2 = 0\)
4. Sistemas de ecuaciones lineales (2 incógnitas)
Reducción
Sustitución
Igualación
Consejos para resolver
- Elige el método más directo según las ecuaciones (coeficientes simples → reducción)
- Comprueba la solución sustituyendo en ambas ecuaciones
- Si el sistema no tiene solución o tiene infinitas, explica por qué (paralelas o coincidentes)
Ejemplo tipo examen: resolver \(2x + 3y = 7\) y \(x - y = 1\)
5 y 6. Inecuaciones y problemas aplicados
Inecuaciones lineales
Regiones en el plano
Modelado
Cómo resolver y graficar
- Para \(ax+by < c\) dibuja la recta \(ax+by=c\) y sombrea el lado que cumple la desigualdad
- Si la desigualdad es estricta usa línea punteada; si incluye igualdad usa línea continua
- En problemas reales traduce condiciones a inecuaciones y verifica ejemplos numéricos
Ejemplo aplicado: límite de captura 800 kg; camarón ≤ 2 × dorado
7–9. Polinomios: conceptos, operaciones y división
Grado
Término independiente
Monomio/Binomio/Trinomio
Suma/Producto/División
Ruffini
Puntos clave
- Grado: mayor exponente de la variable; término independiente: sin variable
- Para sumar/restar ordena por grado y combina coeficientes semejantes
- Multiplica coeficientes y suma exponentes; para dividir usa Ruffini cuando divides por binomio de la forma \(x - r\)
Ejercicios tipo examen: A=(2x+3), B=(x^2) → calcular A+B, A−B, A·B, A÷B; división por
Ruffini
10. Diagramas de Venn / Euler
Conjuntos
Intersección
Unión
Cómo dibujar y resolver
- Identifica conjuntos y relaciones (intersección, diferencia, unión)
- Coloca números en las regiones correctas y verifica totales
- Para Euler omite regiones vacías si no existen elementos
Ejercicio tipo examen: dibuja Venn con dos conjuntos y datos de pertenencia